Leyes del newton y ley de la garvitacion universal

Escrito por fisica2 10-02-2009 en General. Comentarios (12)

Ley de Newton de la gravitación universal

En los estudios y conocimientos sobre astronomía y mecánica de los cuerpos celestes compendiados durante la época copernicana sustentó el inglés Isaac Newton una teoría global sobre la gravitación y el movimiento de los objetos y sistemas materiales. En sus principios básicos, esta teoría mantiene su vigencia en la física moderna, aun cuando haya sido matizada por las aportaciones de la mecánica cuántica y relativista.

Interacción gravitatoria

Para explicar la naturaleza de los movimientos celestes y planetarios, el científico y pensador inglés Isaac Newton (1642-1727) estableció que todos los cuerpos materiales dotados de masa se ejercen mutuamente fuerzas de atracción debidas a un fenómeno conocido como interacción gravitatoria.

Las fuerzas gravitatorias, que se ejercen por ejemplo el Sol y la Tierra, se caracterizan porque:

  • La dirección de la fuerza es la de la recta que une los dos cuerpos afectados, el que la crea y el que la recibe.
  • El sentido de la fuerza se dirige hacia la masa que crea la interacción gravitatoria.
  • El módulo es directamente proporcional a las masas que intervienen en la interacción gravitatoria e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
  • Las fuerzas debidas a la interacción gravitatoria son siempre atractivas.

Fuerzas gravitatorias mutuas ejercidas entre dos cargas puntuales.

Ley de la gravitación universal

Basándose en los trabajos realizados por Kepler sobre los movimientos planetarios (ver t20), Isaac Newton expresó la naturaleza de las interacciones gravitatorias en una fórmula que indica el valor de la fuerza que engendran dichas interacciones:

En esta expresión, conocida como ley de la gravitación universal, F es la fuerza gravitatoria, m1 y m2 las masas que intervienen en la interacción gravitatoria, r la distancia que las separa y G un factor de proporcionalidad conocido como constante de gravitación universal y cuyo valor en el Sistema Internacional es 6,67 · 10-11 N·m2/kg2.

Esta ley puede expresarse también en formato vectorial, del modo siguiente:

Fuerza gravitatoria y campo gravitatorio

Las fuerzas gravitatorias actúan a distancia, sin que exista contacto físico entre los cuerpos materiales implicados en ellas. Esta idea de acción a distancia se ha concretado en la física con la noción de campo, que se entiende como una perturbación que produce la partícula u objeto en el espacio circundante por su mera existencia. En el caso de la interacción gravitatoria, el campo gravitatorio se debe a la sola presencia en el espacio de un cuerpo material con masa no nula.

Representación visual del campo gravitatorio que ejerce una masa puntual sobre el espacio que la circunda.

Así pues, una partícula material induce en el espacio un campo gravitatorio cuya intensidad, según se deduce de la ley de gravitación universal, vendría dada por:

El signo menos de esta expresión indica que el campo gravitatorio es siempre de naturaleza atractiva, con lo que las líneas de fuerza del mismo apuntan hacia la masa m que lo engendra.

La fuerza gravitatoria se puede expresar como el producto de la intensidad del campo gravitatorio por la masa que se introduce dentro del mismo. Es decir:

Ley de superposición del campo gravitatorio

La interacción gravitatoria, descrita por la ley de gravitación universal de Newton, verifica la ley de superposición de fuerzas. Así, dadas tres masas puntuales m1, m2 y m3, la fuerza gravitatoria conjunta que ejercen las dos primeras sobre la tercera es igual a la suma vectorial de la fuerza que ejercería la primera sobre la tercera si la segunda no estuviera presente más la que induciría la segunda sobre la tercera si no existiera la primera masa. Es decir:

Sería posible escribir ecuaciones similares para cualquier otra combinación de las fuerzas y las masas intervinientes.

Suma gráfica de fuerzas gravitatorias.

Grabado de «Elementos de la filosofía» de Newton.

Al pensador inglés Isaac Newton (1642-1727) se le considera el fundador de la física moderna. Sus trabajos y descripciones sobre mecánica, gravitación, óptica y métodos matemáticos de la ciencia tuvieron una influencia decisiva en el avance científico de la civilización occidental.

 

Gravitación frente a otras interacciones

La gravitación es una de las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza (junto a la eletromagnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil, estas dos últimas de escala atómica y subatómica), y es la que predomina en la escala cósmica.

 

La gravitación y la electrostática

Cuando, en 1785, Charles-Henri de Coulomb determinó la ley que rige los fenómenos electrostáticos, se descubrió su estrecha relación formal con la ley de Newton de la gravitación universal. Ambos principios, aunque de naturaleza muy diferente, obedecían a una ley matemática casi idéntica, por lo que pronto se estableció una analogía entre su descripción, sus características y sus magnitudes. Este esfuerzo conciliador se extendió en décadas posteriores a los fenómenos atómicos y nucleares, en un marco teórico general que pretende describir todos los hechos físicos según leyes y principios universales y uniformes (teoría de la gran unificación).

Gravitación Universal

Indice
1. Introducción
2. Un modelo astronómico perfecto
3. Movimiento Circular
4. Medición angular
5. Rapidez y velocidad angulares
6. Orbitas: una tipología de movimiento circular
7. Gravitación Universal
8. El Método Ciéntífico
9. Observación y registro de datos
10. Establecimiento de relaciones matemáticas (fórmulas) entre las variables medidas
11. Primera Ley De Kepler
12. La elipse : una curva muy especial
13. Características de las elipses
14. Segunda Ley De Kepler
15. Explicación Física
16. Explicación Geométrica
17. Consecuencias de la segunda ley de kepler
18. Tercera Ley De Kepler
19. Movimiento De Los Satélites
20. Periodo de revolución de un satélite
21. Satélite Estacionario
22. Aceleración de gravedad en otros cuerpos celestes

1. Introducción

La Astronomía (junto con la Matemática) constituye la ciencia más antigua que halla desarrollado la Humanidad a lo largo de la historia.

El motivo es muy sencillo; desde tiempos inmemoriales los seres humanos hemos intentado prevenir los factores climáticos para sí asegurarnos el concepto del tiempo y asentar las bases de la navegación y la agricultura.

Por este motivo Astronomía y Religión estuvieron en un pasado no muy remotos intrínsecamente relacionados generando un halo de supersticiones y hechicerías de las cuales nada queda en el mundo científico actual...

2. Un modelo astronómico perfecto

Uno de los primeros pueblos que se apocaron en la tentativa de crear un modelo de sistema astronómico fueron los griegos en el siglo IV a. C.

Al tratar de reproducir con absoluta fidelidad el movimiento de los astros y que este se aplicara a un modelo determinable los astrónomos griegos crearon la Teoría Geocéntrica situando a la Tierra en el centro del Universo y a los demás astros girando a su alrededor.

Con este modelo se pudieron describir de una forma aproximadamente razonable el movimiento de los astros en el cielo, mas al intentar ajustar su modelo a los hechos observables se vieron en la obligación de recurrir a un gran número de esferas para explicar el movimiento de un solo astro, lo cual convirtió a este modelo en algo muy engorroso partiendo en búsqueda de sistema más sencillo.

El modelo más significativo aceptado para corregir los errores griegos fue el del astrónomo Tolomeo, el cual manteniendo la Teoría Geocentrista desarrollo un sistema más sencillo al que se ajustaban a los movimientos observados en el cielo.

Este modelo fue aceptado durante toda la Edad Media por no arremeter contra las afirmaciones bíblicas pero las sucesivas modificaciones adheridas a los largo de trece siglos hicieron del tan complicado como para volverse obsoleto.

Este problema fue resulto por el clérigo astrónomo polaco Nicolás Copernico quien en el siglo XVI ideo en secreto un sistema alternativo al te Tolomeo colocando al Sol en el centro del Sistema Solar y al resto de los astros gravitando en su entorno porque según él "el Universo debería ser más sencillo, pues Dios no haría un mundo tan complicado como el de Tolomeo".

En este nuevo modelo se descubrían las bases de la Teoría Heliocéntrica, donde el Sol esta en el centro y en reposo mientras entorno a él giran el resto de los astros describiendo órbitas elípticas.

Ya que sus acertados descubrimientos chocaban con las afirmaciones eclesiásticas y la filosofía Aristotélica Copernico se vio obligado a no publicar sus observaciones para no ser condenado por la Inquisición.

No obstante fueron rescatados por Galileo Galilei para perdurar y ser comprobados hasta nuestros días.

3. Movimiento Circular

En Movimiento Circular se hallan todas las particulas del universo: en el mundo, dentro y fuera de él, en el cosmos, y posiblemente quiza en otros mundos...

Todos los cuerpos se mantienen en Movimiento Circular, dentro del mismo distinguimos dos modalidades autónomas según la ubicación de ejes intangibles: Citamos a la rotación cuando ubicamos a dicho eje dentro del cuerpo mismo y a la traslación cuando este es externo.

Cuando un cuerpo rota o se traslada todas sus partículas se trasladan en forma ordenada en torno al eje que corresponda deacuardo a un ángulo de inclinación.

4. Medición angular

El Movimiento Circular puede definirse como el cambio de posición en función del tiempo indicado siempre mediante un ángulo.

En un instante en particular las coordenadas de una partícula P puede designarse por sus coordenadas cartesianas en abscisas (x) y ordenadas (y).

Sin embargo sus coordenadas pueden designarse deacuerdo a sus coordenadas polares r y 0. La distancia r se extiende apartir del origen y el ángulo 0 se mide en sentido antihorario en el eje de las abscisas.

5. Rapidez y velocidad angulares

La letra griega omega se utiliza para representar rapidez angular media. La distancia angular dividida entre el tiempo total para recorrer una determinada distancia está dada por la relación:

Delta 0

w =

Delta t

Las unidades para la rapidez angular son rad/s

La dirección del vector de la velocidad angular está dado por la regla de la mano derecha.

Periodo y frecuencia

Hablamos de período cuando nos referimos al tiempo que le toma a un cuerpo en movimiento circular completar una revolución o un ciclo. Su unidad en el SI es el segundo.

Por otra parte nos referimos a frecuencia como al número de ciclos en la en una unidad de tiempo, (s). La unidad de frecuencia es el hertz (Hz) en el SI.

La frecuencia (F) y periodo (T) se relacionan inversamente.

Fuerza centrípeta

La fuerza se puede exprezar de la siguiente nmanera deacuerdo a la Segunda Ley de la Dinámica de Newton de la siguiente manera:

mv2

Fc = mac =

r

La f centripeta está dirijida hacia el centro de la trayectoria circular

Aceleración angular

La definimos como la variación de la velocidad en angular media angular (ß) en un intervalo de tiempo está dada por:

ß = delta w

delta t

Cuya unidad en el SI son los Radianes por segundo

6. Orbitas: una tipología de movimiento circular

Llamamos orbita al recorrido o trayectoria de un cuerpo a través del espacio bajo la influencia de fuerzas de atracción o repulsión de un segundo cuerpo. En el Sistema Solar la fuerza de la gravitación hace que la Luna orbite en torno a la Tierra y los planetas orbiten alrededor del Sol. Las órbitas resultantes de las fuerzas gravitacionales son el tema del campo científico de la mecánica celeste.

Una órbita tiene la forma de una cónica —un círculo, elipse, parábola o hipérbola— con el cuerpo central en uno de los focos de la curva. Cuando un satélite realiza una órbita alrededor del centro de la Tierra, el punto en que se encuentra más distante de ésta se llama apogeo y el más cercano perigeo. A menudo se dan las distancias del apogeo o perigeo del satélite con respecto a la superficie de la Tierra en lugar de las distancias correspondientes al centro de la Tierra.

7. Gravitación Universal

Qué explica la ley de gravitación?

Explica: 1) como se mueven los planetas, 2) con que tipo de movimiento, 3) cómo es la fuerza que realiza ese movimiento, 4) qué es lo que la crea. Estas preguntas estaban sin contestar satisfactoriamente al final de la Edad Media. Kepler contesta a la pregunta de cómo se mueven los planetas y explica la forma de las órbitas. Newton contesta a la cuestión de cómo es la fuerza que mueve los planetas y que es lo que la crea.

Todo Empezó Por Un Afán De Poder Predecir

Poder predecir los acontecimientos estelares daba a los que lo poseían un poder supersticioso que ellos mismo potenciaban. Hoy los cultivadores de las falsas ciencias siguen engañando y tratando de predecir el futuro utilizando diferentes métodos, pero la única ciencia que predice lo que pasará es la que utiliza fórmulas matemáticas y leyes físicas que partiendo de unas condiciones iniciales y conociendo el tipo de fuerzas que actúan predice donde estará el planeta en un futuro.

8. El Método Ciéntífico

La aplicación de un nuevo método para la investigación se inicia en la Física, es el llamado método científico, y contribuye a resolver las cuestiones planteadas sobre la gravitación.

No todas las fases fueron aplicadas por un mismo investigador, pero poco a poco enlazadas se convierten en el instrumento que fue capaz de elevar el conocimiento tecnológico hasta las cotas hoy alcanzadas.

9. Observación y registro de datos

Aunque Copérnico había realizado una observación de las posiciones astrales para crear nuevas tablas solares (que predecían las posiciones de los planetas), el que verdaderamente hizo una observación sistemática y precisa y diseño nuevos aparatos fue Tycho Brahe. Lo hizo a simple vista, sin telescopio. Sus datos son de 10 a 2 más precisos que los de Ptolmeo. Su gran aporte a la Ciencia fue creer que los debates acerca del tipo de movimiento de los astros se resolverían mejor si las posiciones se conocieran con mayor precisión antes que manteniendo discusiones filosóficas. (Establece la necesidad de la observación y medida para establecer una Ley).

Los griegos partían de prejuicios sobre lo inmutable y lo puro de los cielos para asignarles a las trayectorias la "perfección" del círculo como única posible.

10. Establecimiento de relaciones matemáticas (fórmulas) entre las variables medidas

Los datos de Tycho son heredados por J. Kepler, mal observador pero buen matemático, que los retuerce hasta lograr unas relaciones, sintetizadas en expresiones matemáticas (un lenguaje más preciso), que le permitieron formular sus tres leyes. Estas leyes se refieren a la forma de las órbitas y a los tipos de movimiento descrito así como a las relaciones entre los tiempos de giro del planeta y su distancia al sol. A partir de ellas Newton establece una teoría que explica de donde surge la fuerza que mueve a los planetas, su dirección y valor extensible a todo el cosmos.

 Esta ley esta determinada por la fórmula :

F = G m1 . m2

d2

Donde m1 y m2 representa las masas de los cuerpos 1 y2 y G a la constante gravitatoria (6,67 ×10 -11 Nm2 Kg)

"La atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos"

Una Teoría Comprobable Es La Única Forma De Poder Predecir El Futuro

Con el estudio del movimiento de los proyectiles y la caída de los cuerpos (extrañamente todos los cuerpos, independientemente de su masa, caen con la misma aceleración) Galileo ya tenía sus propias ideas acerca de las teorías de los movimientos y la posición de la Tierra en el sistema solar ( " y sin embargo se mueve"- musitó en el juicio).

Galileo estudiando la piedra que cae desde lo alto de un mástil de un barco que se mueve con movimiento uniforme (cae siempre al pie del mástil independientemente de que el barco esté quieto o se mueva), concluyó que dentro de un sistema que se mueve con movimiento de este tipo, (la Tierra), no podemos saber si estamos quietos o nos movemos. También descubre que si una masa se mueve y no actúan fuerzas sobre ella se seguirá moviendo en línea recta indefinidamente. Todavía no sabemos él por qué, pero es así.

Y entonces apareció Newton. Kepler explica la forma de las órbitas y Newton explica porque son así. De la segunda Ley de Kepler (la de las áreas) Newton deduce que las fuerza necesarias para describir la elipse y cumplir la Ley deben ser centrales.

Antes de Newton se llegó a postular que los astros se movían porque "un suave aleteo de ángeles los empujaba". Esta fuerza de aleteo era tangencial a la órbita. Nadie, antes de Newton, se atrevía a decir que para mover los astros se requería una fuerza central que los empujara hacia el sol. Hoy, como dice Feyman, el aleteo de los ángeles lo hemos sustituido por intercambio de gravitones lo que deja el problema de "entender" en otro estado.

De la tercera Ley de Kepler, Newton deduce que las fuerzas de atracción disminuye con el cuadrado de la distancia.

Newton postula que las masas crean la atracción recíproca y enuncia las leyes que explican el movimiento (las leyes de la dinámica) y básándose en estas y la tercera Ley de Kepler formula la Ley de la Gravitación Universal.

Naturalmente toda Ley Física tiene que poder comprobarse y debe cumplirse siempre (no sólo a veces como los pronósticos de las falsas ciencias, astrología ..).

Newton, para dar validez a su teoría, tiene que comprobar que la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia y esto lo hace midiendo aceleración de la Luna y comprobando que guarda con la aceleración de la"manzana" que cae en la superficie de la Tierra, una proporción inversa al cuadrado de sus distancias al centro de la Tierra. Esa es justo la proporción que en que deberían estar las fuerzas que crean esas aceleraciones.

La Luna está cayendo hacia la tierra, la fuerza centrípeta la aparta de su movimiento rectilíneo tangencial (el que tendría sin fuerza central) y la hace descender 1.3 mm cada segundo , de manera que la mantiene ,con este tirón, sobre una circunferencia. Un cuerpo en la superficie de la tierra cae en un segundo casi 5 m. La relación de aceleraciones que causan estos movimientos (y por tanto las fuerzas que las originan) son inversamente proporcionales al cuadrado de sus distancias al centro de la Tierra ( La distancia del centro tierra a la Luna es 60 veces el radio terrestre por lo tanto : (1/602).

Y Newton con gran honradez hace las comprobaciones y no publica su Teoría hasta que la prueba la justifica.

Las fuerzas que mueven a los planetas no están dirigidas alrededor del sol sino hacia el sol.

Las masas crean atracción entre ellas y las fuerzas de atracción

Disminuyen con el cuadrado de la distancia.

La Ley es Universal, se aplica a toda la materia y se extiende hasta los confines del cosmos, cielo y tierra.

11. Primera Ley De Kepler

Los planetas describen órbitas elípticas con el sol situado en uno de sus focos.

Kepler, al enunciar esta Ley, describió la forma exacta del camino recorrido por los planetas.

Newton, años más tarde, demostró que esa trayectoria es la que describen los cuerpos cuando están sometidos a una fuerza central gravitatoria.

Con estos conocimientos se puede predecir el futuro: si conoces donde está un planeta y por donde va a discurrir, podrás sabe con seguridad donde estará después.

Existe otro tipo de órbitas para cuerpos celestes. Por ejemplo, las órbitas parabólicas e hiperbólicas que describen algunos asteroides cuando se aproximan con demasiada velocidad a la tierra y no son atrapados por ella.

Los planetas que girar alrededor del Sol tienen órbitas que se apartan de la elipse perfecta porque están influidos por la atracción de unos sobre otros y no sólo por la atracción del Sol.

Asociar la trayectoria de un planeta a una forma geométrica, observándolo moverse desde un punto en movimiento y situado en su mismo plano es una tarea difícil. Si la trayectoria no se describe desde un sistema de referencia apropiado (foco, centro de giro) las trayectorias son figuras complicadas, piensa en la forma de la trayectoria de la Luna vista desde el Sol.

12. La elipse : una curva muy especial

El griego Menecmo ha sido el primer matemático que estudió las cónicas. Cortando con un plano el cono podemos obtener las cónicas: elipse, circunferencia, hipérbola y parábola.

  

Cono

La línea OX es el eje.

El vértice es el punto X.

La generatriz es la línea que va del vértice a la

Circunferencia de la base.

Si cortamos el cono con un plano paralelo a la base

Obtenemos una circunferencia (C);si el plano es

Paralelo a la generatriz, una parábola(P); con un

Corte menos oblicuo obtenemos una elipse (E); y sí

es más oblicuo una hipérbola (H)

13. Características de las elipses

La elipse no es una curva cualquiera, tiene unas características muy específicas:

1.- La suma de las distancias de cualquier punto ( X) de la curva a los focos es constante:

XF + XF´=2·a

2.- El semieje mayor ( a) es igual a la distancia media (media aritmética) de un planeta al foco. La media de la distancia máxima y la mínima. La distancia media se da justo cuando el planeta está en P, a medio camino entre el Afelio y el Perihelio.

R1+ R2=2·a; por tanto : a=(R1+ R2)/2

3.- El semieje menor ( b) es la media geométrica de la distancia máxima y mínima

b=raiz cuadr.( R1·R2)

4.-La excentricidad (e) indica lo que se aparta la elipse de una circunferencia. Si el foco está en el cruce de los ejes e=0. En general e=c/ a. ( "c" es la distancia de los focos al centro de la elipse).

Cuánto vale la excentricidad de la circunferencia?

5.- Otras relaciones que conducen al cálculo de la ecuación de la elipse son:

a2=b2+c2

R1- R2=2 c

R1=a + c

14. Segunda Ley De Kepler

Los cuerpos celestes describen trayectorias en las que se cumple que: Las áreas barridas por el radio vector en tiempos iguales son iguales. El radio vector va desde el foco de la elípse a la posición del planeta en cada instante.

15. Explicación Física

La física demuestra que un cuerpo que se mueve sometido a una fuerza cuyo momento respecto al centro de giro es cero ( M=R x F=0), mantiene un momento angular constante respecto al centro.

(M=0 ; d L /dt=M; y L=cte)

Para un cuerpo que gira con momento angular constante las áreas barridas por el radio vector son iguales.

(dA/dt=L / (2m) . Si L=cte. será dA/dt=cte)

La fuerza centrípeta unas veces acelera y otras frena él

Movimiento.

16. Explicación Geométrica

Los cuerpos que se mueven en línea recta (libres) con

velocidad constante también cumplen la ley de las áreas Compruébalo en el gráfico siguiente

Un cuerpo que se mueve en línea recta respecto a O, con velocidad constante, avanza distancias iguales en tiempos iguales:

PQ=QR=RS

Las áreas barridas en tiempos iguales por él

vector origen en O serán iguales. Los triángulos OPQ=OQR=ORS.

porque tienen sus bases iguales (PQ=QR=RS) y todos la misma altura

OP.

Un cuerpo que se mueve en línea recta a velocidad constante mantiene un momento angular constante respecto a cualquier punto. Por lo tanto barre áreas iguales en tiempos iguales.

(dA/dt=cte).

17. Consecuencias de la segunda ley de kepler

1.- El planeta circula por su órbita a diferentes velocidades. Así cuando es invierno en el hemisferio Norte (estamos más cerca del Sol) lleva una velocidad de traslación mayor que en verano. Esto es así porque al ser menor el radio vector debe recorrer mayor arco para igualar el área barrida en verano, cuando está más lejos. Para recorrer más arco en el mismo tiempo tiene que ir a mayor velocidad.

Ese cambio de velocidad lo origina la componente de la fuerza en la dirección de la velocidad(tangente a la curva). En la figura superior podemos ver las componentes de la fuerza: la centrípeta, que comunica una aceleración que cambia de dirección la velocidad, y la tangencial, que aumenta o disminuye el valor de la velocidad.

2.- El movimiento de traslación hace que veamos cada noche en una zona del cielo y a la misma hora diferentes grupos estelares (constelaciones).

Los astrólogos (no astrónomos) consideran muy importante la constelación que se ve por donde sale el sol en el momento del parto y según la que sea nos condiciona para toda la vida. Lo malo es que los astrólogos, cuando inventaron lo de los horóscopos no sabían nada de espermatozoides, óvulos, desarrollo de las primeras células, formación del cerebro etc. que son procesos que ocurren antes del parto e incluso antes de que una cesárea nos cambie de signo del zodíaco.

18. Tercera Ley De Kepler

Los cuadrados de los tiempos empleados por los planetas en una revolución completa alrededor del sol, sus períodos de revolución, mantienen con los cubos de los semiejes mayores de la elipse que describen una proporción constante.

Esta Ley se puede generalizar para otros sistemas solares. La proporción entre el período y el semieje mayor es la misma para todos los planetas que giran alrededor de un mismo astro y depende de la masa del astro central.

T2/a3 =constante

Las dos primeras Leyes de Kepler se refieren a las relaciones que existen entre un planeta y su órbita mientras que la tercera Ley relaciona variables ( R y T) de varios planetas entre sí.

Gráfica que resulta al representar A3 frente a T2 , para los planetas del sistema solar.

Es imposible expresar la relación que describe esta Ley con el lenguaje normal, es necesario recurrir a relaciones del lenguaje matemático. El lenguaje normal podría decir: "si es mayor la distancia será mayor el período", pero no podría precisar el significado de cuadrado ni de cubo de ninguna magnitud. Newton dedujo, medio siglo más tarde, partiendo de esta tercera Ley de Kepler y con la ayuda de la segunda Ley de Newton, la Ley de Gravitación Universal.

¿Cómo se calculó esta relación en el siglo xvi?

Tycho no midió la distancia de los planetas al Sol y por lo tanto Kepler no disponía de estos datos, pero Kepler, usando la trigonometría y los datos de Tycho, fue capaz de establecer la relación entre las distancias de algún par de planetas.

En la figura podemos ver como se puede lograr la relación de las distancias al Sol, de la Tierra y de un planeta interior (Venus) con sólo medir el ángulo y hallar su seno.

sena=R V / R T

No resulta fácil medir el ángulo que forman la Tierra y el Sol porque hay que suponer la posición del Sol cuando está debajo del horizonte y Venus está visible y en la posición correcta, pero los astrónomos del siglo XVI lograron hacerlo.

19. Movimiento De Los Satélites

Para orbitar un satélite debemos elevarlo mediante poderosos cohetes hasta una altura determinada la cual (aunque varia de un satélite a otro notablemente), no debe ser menor a 150 Km para que en la región donde el satélite se moverá la atmósfera este enrerecida y así la fuerza resultante del aire no perturbe la órbita del satélite. (En la imagen el Sputnik 1 el primer satélite botado por la Unión Soviética en 1957).

Cuando alcanza la altura deseada el satélite también por medio de cohetes es lanzado horizontalmente a una velocidad conocida.

La Tierra ejercerá sobre dicho satélite una fuerza de atracción que alterará la dirección de la velocidad provocando que describa una trayectoria curvilínea.

Una vez puesto en órbita, y si no existe perturbación alguna este continuará girando indefinidamente entorno a la Tierra.

Cálculo De La Velocidad De Un Satélite

El radio orbital del satélite hacia la Tierra esta dado por la relación :

R= R + h

Donde R, es el radio de la Tierra y h, la altura del satélite.

La fuerzade atracción de la Tierra sobre el cuerpo orbitado está dado por

Mm

F = G

R2

Donde m, es la masa del satélite, y M la masa de la Tierra

20. Periodo de revolución de un satélite

El tiempo que un satélite tarda en dar una vuelta alrededor de laTierra constituye su período de revolución. Durante dicho tiempo, T, la distancia que el satélite recorre estará dada por 2 pi por r (perímetro de su órbita circular) entonces como se trata de un Movimiento Circular tendremos que:

2pir = vt

2pir

T = V

21. Satélite Estacionario

Estos satélites denominados "Estaciones Intelsat" son puestos a girar sobre el ecuador a una altura de 36.000 Km con un periodo igual al de rotación de la Tierra sobre su eje lo que convierte a dicho satélite en algo muy importante.

Como se encuentra en el plano del Ecuador Terrestre y gira junto con la Tierra ambos tardaran el mismo tiempo en dar una vuelta y en consecuencia para un observador desde el planeta le parecerá que dicho ente estará inmóvil.

Esta clase de satélites artificiales son ampliamente utilizados para la transmisión de telecomunicaciones mundiales en tiempo real.

Cualquier señal se emitida desde un punto del planeta hasta el satélite a 36.000 Km de altura el cual lo envía a otro lugar a la velocidad de la luz (3.00 × 108 m/s) lo que ocasiona una rápida recepción.

La fuerza de gravedad determina el movimiento de los astros y mantiene al Sistema Solar en constante cohesión.

Variación De La Aceleración De La Gravedad

El módulo de la aceleración de la gravedad varía de un punto a otro de la Tierra. La gravedad suele medirse de acuerdo a la aceleración que proporciona a un objeto en la superficie de la Tierra. En el ecuador, la aceleración de la gravedad es de 9,7799 metros por segundo cada segundo, mientras que en los polos es superior a 9,83 metros por segundo cada segundo. El valor que suele aceptarse internacionalmente para la aceleración de la gravedad a la hora de hacer cálculos es de 9,80665 metros por segundo cada segundo. Por tanto, si no consideramos la resistencia del aire, un cuerpo que caiga libremente aumentará cada segundo su velocidad en 9,80665 metros por segundo.

Expesión Matemática

Tomando en cuenta un cuerpo de masa m determinada situado a una distancia r,del centro de la Tierra el peso de este cuerpo mmediante la Segunda Ley de la Dinámica de Newton está dado por :

P = mg

Donde g es el valor de la aceleración de la gravedad en el lugar donde se encuentra el cuerpo. Pero este peso P es la fuerza de atracción que la Tierra ejerce sobre el cuerpo. Por lo que por la Ley de la Gravitación Universal

P = G Mn

R2

Donde M es la masa de la Tirra (consentrada en su punto centro)

Si igualamos estas dos expresiones tendremos que :

mg = G Mm

R2

Así llegamos pues a una expresión para calcular el módulo de la gravedad en cualquier parte de la superficie terrestre, conociendo G, la masa de la tierra y la distancia de este punto al centro de ella.

22. Aceleración de gravedad en otros cuerpos celestes

La expresión matemática g = GM/ R2 que se aplica para calcular la aceleración gravitacional en la superficie terrestre, se puede aplicar tambien para determinar el valor de g en la superficie de cualquier otro cuerpo terrestre.

Observamos que la aceleración de gravedad en la superficie de cualquier otro planeta es proporcional a su masa, e inversamente proporcional al cuadrado de su radio.

El Éxito De La Gravitación Universal

Una vez obtenida la expresion para la fuerza gravitacional entre dos objetos Newton la empleo para estudiar e interpretar un gran número de fenómenos naturales, algunos de estos fernomenos son:

Las atracciones gravitacionales entre el Sol y la Tierra causan mareas

El fenómeno de las mareas oceanicas consiste an la fluctuación del nivel de agua del mar produciendo lo que se llama marea alta y marea baja.

La explicación de este fenómeno la dio el prodio Newton al afirmar que la atracción entre el Sol y de la Luna producian estas mareas.

La Luna, al estar mucho más cerca de la Tierra que el Sol, es la causa principal de las mareas. Cuando la Luna está justo encima de un punto dado de la superficie terrestre, ejerce una fuerza de atracción del agua, que, por lo tanto, se eleva sobre su nivel normal. El agua que cubre la porción de Tierra más lejana de la Luna también está sometida a atracción; se forma así otra elevación que proporciona el fundamento de una segunda onda. La cresta de onda situada bajo la Luna se llama marea directa, y la del lado diametralmente opuesto de la Tierra se llama marea opuesta. En ambas crestas, prevalece la condición conocida como de marea alta, mientras que a lo largo de la circunferencia formada por las zonas perpendiculares al eje de mareas directa y opuesta se producen fases de marea baja.

El eje de la Tierra cambia de dirección continua y lentamente

Uno de los mayores exitos de Newton fue lograr explicar el fenómeno de la precesión del eje de rotación de la Tierra.

En la época de Newton ya se conocía bien el hecho de que el eje de rotación de la Tierra no posee una dirección fija en el espacio, sabiendo que gira muy lentamente alrededor de la normal desplazandose su eje de rotación en sentido opuesto.

Este movimiento descripto por el eje de rotación de la tierra se denomina "precesión del eje de la Tierra"

El tiempo que dicho eje tarda en dar una vuelta completa en torno a la Normal (periodo de precesión) tiene el valor de 26.000 años

Los planetas experimentan ligeras perturbaciones en sus órbitas elipticas

Dichas órbitas serían una elipse perfecta si sobre el planetya solo actuara la fuerza gravitactoria del sol.

Newton utilizando una vez más su Ley de la Gravitación Universal demostro que estas variasciones en la órbita de un planeta detreminado se deben a las atracciones que los demás planetas ejercen sobre él.

 

 

 

Leyes de Newton

  1. 1ª Ley de Newton o ley de la inercia: (ejemplo)
  2. 2ª Ley de Newton: (ejemplo)
  3. Fuerza. Aceleración
  4. Masa Inercial
  5. Ecuaciones
  6. Fuerza Masa y Peso
  7. Equilibrio Dinámico (ejemplo)
  8. 3ª Ley de Newton: (ejemplo)
  9. Fuerza Normal (ejemplo)
  10. Fuerza de rozamiento o Roce: (ejemplo)
  11. Aplicaciones de las Leyes de Newton

Se denomina Leyes de Newton a tres leyes concernientes al movimiento de los cuerpos. La formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Ley de Newton o ley de la inercia: (ejemplo)

Un cuerpo permanecerá en un estado de reposo o de movimiento uniforme, a menos de que una fuerza externa actúe sobre él.

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento.

Así, ejemplo, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento.

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

 2ª Ley de Newton: (ejemplo)

Siempre que una fuerza actúe sobre un cuerpo produce una aceleración en la dirección de la fuerza que es directamente proporcional a la fuerza pero inversamente proporcional a la masa.

 La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

Y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

Tal y como habíamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Fuerza

Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producir una deformación.

Aceleración

Se define la aceleración como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo transcurrido en dicho cambio: a=v-vo/t

Donde "a" es la aceleración, "v" la velocidad final, "vo" la velocidad inicial y "t" el tiempo.

Masa Inercial

La masa inercial es una medida de la inercia de un objeto, que es la resistencia que ofrece a cambiar su estado de movimiento cuando se le aplica una fuerza. Un objeto con una masa inercial pequeña puede cambiar su movimiento con facilidad, mientras que un objeto con una masa inercial grande lo hace con dificultad.

La masa inercial viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton. Dado un objeto con una masa inercial conocida, se puede obtener la masa inercial de cualquier otro haciendo que ejerzan una fuerza entre sí. Conforme a la Tercera Ley de Newton, la fuerza experimentada por cada uno será de igual magnitud y sentido opuesto. Esto permite estudiar qué resistencia presenta cada objeto a fuerzas aplicadas de forma similar.

Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea determinar), en la hipótesis que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada FBA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton:

FAB = mAaA

FBA = mBaB.

Donde aA y aB son las aceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque.

La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:

FAB = − FBA.

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como

.

Así, el medir aA y aB permite determinar mA en términos mB, que era lo buscado. Obsérvese que el requisito que aB sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.

En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Es a veces útil, sin embargo, considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo: por ejemplo la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento.

Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; si tuviéramos que medir la masa conjunta del cohete y del combustible, comprobaríamos que es constante.

Ecuaciones

Ecuación, igualdad en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnitas. Es decir, es una igualdad entre expresiones algebraicas.

Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha.

Se llama solución de una ecuación a un valor de la incógnita, o a un conjunto de valores de las incógnitas, para los cuales se verifica la igualdad. Una ecuación puede tener una, ninguna o varias soluciones.

Fuerza Masa y Peso

El peso y la masa de los cuerpos son conceptos diferentes aunque estrechamente relacionados.

    • La masa es un propiedad de la materia , es constante para cada cuerpo

    • El peso de la fuerza con que un cuerpo es atraído por la Tierra

Bien, masa es la medida de cuánta materia hay en un objeto; el peso es una medida de qué tanta fuerza ejerce la gravedad sobre ese objeto. Su propia masa es la misma no importa si está en la tierra, en la luna, o flotando en el espacio--porque la cantidad de materia de que usted está hecho no cambia. Pero su peso depende de cuánta fuerza gravitatoria esté actuando sobre usted en ese momento; usted pesaría menos en la luna que en la tierra, y en el espacio interestelar, usted pesaría prácticamente nada.

Equilibrio Dinámico (ejemplo)

Equilibrio aparente, es decir en el que los constituyentes evolucionan; pero donde sus evoluciones se compensan.

Los equilibrios naturales son en general equilibrios dinámicos.

Para entender el concepto de equilibrio dinámico, citemos un ejemplo:

Supongamos que tomamos el porcentaje de personas entre 30 y 40 años que se encuentran casadas. Digamos, el 68%, por poner un número.

Si al otro año, tomamos la misma medición, descubriremos que el porcentaje no ha variado significativamente. Sin embargo, las personas involucradas no son las mismas. Es decir, se mantiene un equilibrio del conjunto, mientras cambian los componentes, o su situación.

Cuando alguna causa externa intervenga, por ejemplo, la sanción de una ley de divorcio, se redefinirán las condiciones, estableciendo un nuevo estado de equilibrio.

3ª Ley de Newton: (ejemplo)

A toda acción corresponde una reacción en igual magnitud y dirección pero de sentido opuesto.

Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

Fuerza Normal (ejemplo)

Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y la representamos con N.

En la figura de la izquierda se muestra hacia donde está dirigida la fuerza normal en los dos ejemplos que aparecían en la figura anterior para el peso. Como ya hemos dicho, siempre es perpendicular a la superficie de contacto y está dirigida hacia arriba, es decir, hacia fuera de la superficie de contacto.

Fuerza de rozamiento o Roce: (ejemplo)

El rozamiento, generalmente, actúa como una fuerza aplicada en sentido opuesto a la velocidad de un objeto. En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza.

El área real de contacto —esto es, la superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente— es relativamente pequeña. Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo.

El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.

Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede ampliarse a

Sin embargo, cuando un objeto se desplaza a través de un fluido, el valor del rozamiento depende de la velocidad. En la mayoría de los objetos de tamaño humano que se mueven en agua o aire (a velocidades menores que la del sonido), la fricción es proporcional al cuadrado de la velocidad. En ese caso, la segunda ley de Newton se convierte en

La constante de proporcionalidad k es característica de los dos materiales en cuestión y depende del área de contacto entre ambas superficies, y de la forma más o menos aerodinámica del objeto en movimiento.

La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay dos cuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia el movimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar (cuesta mucho más andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelo rugoso.

La experiencia nos muestra que:

La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cual sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa.

La magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los dos cuerpos, es decir:

Fr = m·N

Donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.

Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, me, y el cinético, mc, siendo el primero mayor que el segundo:

me > mc

Aplicaciones de las Leyes de Newton

Cuando aplicamos las leyes de Newton a un cuerpo, sólo estamos interesados en aquellas fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo.

Cuando una caja está en reposo sobre una mesa, las fuerzas que actúan sobre el aparato son la fuerza normal, n, y la fuerza de gravedad, w, como se ilustran. La reacción a n es la fuerza ejercida por la caja sobre la mesa, n'. La reacción a w es la fuerza ejercida por la caja sobre la Tierra, w'.

En otro ejemplo se tiene una caja que se jala hacia la derecha sobre una superificie sin fricción, como se muestra en la figura de la izquierda.

         

En la figura de la derecha se tiene el diagrama de cuerpo libre que representa a las fuerzas externas que actúan sobre la caja.

Cuando un objeto empuja hacia abajo sobre otro objeto con una fuerza F, la fuerza normal n es mayor que la fuerza de la gravedad. Esto es, n = w + F.

En otro ejemplo se tiene un peso w suspendido del techo por una cuerda de masa despreciable. Las fuerzas que actúan sobre el peso son la gravedad, w, y la fuerza ejercida por la cadena, T. Las fuerzas que actúan sobre la cuerda son la fuerza ejercida por el peso, T', y la fuerza ejercida por el techo, T''.